Question

【题目】将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．探究S△ABC与S△ADC的比是否为定值．

（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）

（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）

（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）

Answer 1

【答案】（1）结论：S△ABC：S△ADE＝1，为定值．理由见解析；（2）S△ABC：S△ADE＝，为定值，理由见解析；（3）S△ABC：S△ADE＝，为定值．理由见解析.

【解析】

（1）结论：S△ABC：S△ADE=定值．如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．首先证明∠DAE=∠CAG，利用三角形的面积公式计算即可．
（2）结论：S△ABC：S△ADE=定值．如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．首先证明∠DAE=∠CAG，利用三角形的面积公式计算即可．
（3）结论：S△ABC：S△ADE=定值．如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．首先证明∠DAE=∠CAG，利用三角形的面积公式计算即可．

（1）结论：S△ABC：S△ADE＝定值．

理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．

∵∠BAE＝∠CAD＝90°，

∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，

∴∠DAE＝∠CAG，

∵AB＝AE＝AD＝AC，

∴1．

（2）如图2中，S△ABC：S△ADE＝定值．

理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．

不妨设∠ADC＝30°，则ADAC，AE＝AB，

∵∠BAE＝∠CAD＝90°，

∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，

∴∠DAE＝∠CAG，

∴．

（3）如图3中，如图2中，S△ABC：S△ADE＝定值．

理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．

∵∠BAE＝∠CAD＝90°，

∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，

∴∠DAE＝∠CAG，

∵AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n

∴．