Question

20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，连结DF并延长交CB的延长线于E．求证：AD•AB=AF•CE．

Answer 1

分析 根据已知条件很容易就可推出△ECD∽△DAF，求出对应边的比例式，根据CD=AB，进行相关线段的等量代换即可．

解答 证明：
在?ABCD中，∵AB∥DC，
∴∠CDE=∠BFE=∠AFD，
又∵∠A=∠C，
∴△ECD∽△DAF，
∴$\frac{CD}{AF}$=$\frac{CE}{AD}$，
又CD=AB，
∴$\frac{AB}{AF}$=$\frac{CE}{AD}$，
∴AD•AB=AF•CE．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，本题的关键是证明△ECD和△DAF相似，根据平行四边形的性质找到相等关系，进行等量代换．