Question

15．如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD．根据图象的信息，解答以下问题：
（1）甲同学前15秒跑了100米，甲同学先到终点．
（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？
（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？

Answer 1

分析 （1）利用图象信息即可解决问题．
（2）先求出线段AB的解析式，再求出OD与AB的交点坐标，由此即可解决线段OD的解析式，求出点D坐标即可解决问题．
（3）利用方程组求出BC与OD的交点坐标即可解决问题．

解答 解：（1）由图象可知，甲同学前15秒跑了100米，甲先到终点．
故答案为100，甲．

（2）设线段AB解析式为y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=100}\\{35k+b=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=25}\end{array}\right.$，
∴线段AB解析式为y=5x+25，
当y=150时，150=5x+25，x=25．
∴出发后第25分钟两位同学第一次相遇，
设线段OD解析式为y=k′x，把（25，150）代入得k′=6，
∴线段OD解析式为y=6x，
当x=100时，y=600，
∴本次测试的全程是600米．

（3）设线段BC解析式为y=mx+n，把（35，200），（97.5，600）代入得$\left\{\begin{array}{l}{35m+n=200}\\{97.5m+n=600}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6.4}\\{n=-24}\end{array}\right.$，
∴线段BC解析式为y=6.4x-24．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=6x}\\{y=6.4x-24}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=360}\end{array}\right.$，
600-360=240，
∴两位同学第二次相遇是在距终点240米的地方．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图中信息，灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．