Question

13．已知：|a-4|+|2a+c|+|b+c-1|=0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）写出a=4；b=9；c=-8．
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、2、4，（单位/秒），运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为：x_甲，x_乙，x_丙，当t＞5时，求式子$\frac{{|{{x_甲}-{x_乙}}|+|{{x_丙}-{x_甲}}|-|{{x_丙}-{x_乙}}|}}{t-5}$的值．
（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，它们的速度分别是1、2、4，（单位/秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？

Answer 1

分析 （1）根据非负性即可求出a、b、c的值．
（2）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据t＞5判断x_甲-x_乙，x_丙-x_甲，x_丙-x_乙与0的大小关系，最后根据绝对值的性质即可化简．
（3）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据题意列出方程|x_乙-x_甲|=|x_乙-x_丙|，从而求出t的值．

解答 解：（1）由|a-4|+|2a+c|+|b+c-1|=0，
∴a-4=0，2a+c=0，b+c-1=0，
∴a=4，b=9，c=-8
（2）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动
∴4-x_甲=t，9-x_乙=2t，-8-x_丙=4t，
∴x_甲=4-t，x_乙=9-2t，x_丙=-8-4t，
∴x_甲-x_乙=t-5，x_丙-x_甲=-12-3t
x_丙-x_乙=-17-2t
当t＞5时，
x_甲-x_乙＞0，x_丙-x_甲=-12-3t＜-27，x_丙-x_乙=-17-2t＜-27，
∴原式=$\frac{t-5-（-12-3t）+（-17-2t）}{t-5}$=2
（3）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，
∴x_甲-4=t，x_乙-9=2t，x_丙+8=4t，
∴x_甲=4+t，x_乙=9+2t，x_丙=-8+4t，
∴x_乙-x_甲=5+t，x_乙-x_丙=17-2t
由题意可知：|x_乙-x_甲|=|x_乙-x_丙|，
∴（5+t）²=（17-2t）²，
解得：t=4或t=22，

点评 本题考查两点之间的距离，解题的关键是根据题意求出x_甲、x_乙、x_丙的表达式，涉及不等式的性质，解方程，绝对值的性质，本题属于中等题型．