Question

【题目】如图，在中，.动点以每秒个单位的速度从点开始向点移动，直线从与重合的位置开始，以相同的速度沿方向平行移动，且分别与边交于两点，点与直线同时出发，设运动的时间为秒，当点移动到与点重合时，点和直线同时停止运动.在移动过程中，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，连接，当时，的值为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，进而求得EF的长；如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；

解：设运动的时间为秒时；

由题意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t

∵EF//AC

∴△ABC∽△FEB

∴

∴

∴EF=

在Rt△PCE中，PE=

如图：过N做NG⊥BC,垂足为G

∵将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，

∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,

又∵EF//AC

∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°

∴∠PEC=∠NEG

又∵

∴∠CBN=∠CEP.

∴∠CBN=∠NEG

∵NG⊥BC

∴NB=EN,BG=

∴NB=EN=EF=

∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°

∴△PCE∽△NGB

∴

∴=，解得t=或-（舍）

故答案为.