Question

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=

n

x

（n＜0）交于C、D两点，与x轴交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若AB=

17

，求点C和点D的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）在直线y=kx+k中令y=0可求得A点坐标；
（2）连接OC，根据条件可知S_△ABC=S_△OBC=

1

2

|n|，可求得n，可得到双曲线的解析式；
（3）可设B点坐标，根据条件可先求得B点坐标，则可得到C点纵坐标，代入双曲线可求得C点坐标，把C点坐标代入直线可求得直线解析式，联立两解析式可求得D点坐标．

解答：解：（1）在y=kx+k中，令y=0可得0=kx+k，解得x=-1，
∴A点坐标为（-1，0）；
（2）如图，连接OC，

则S_△ABC=S_△OBC=

1

2

|n|=4，
∵n＜0，
∴n=-8，
∴双曲线解析式为y=-

8

x

；
（3）设B点坐标为（0，b）（b＜0），
则OB=|b|，又OA=1，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA²+OB²=AB²，
∴1+b²=17，解得b=-4，
∴C点纵坐标为-4，代入双曲线解析式可得-4=-

8

x

，解得x=2，
∴C点坐标为（2，-4），
把C点坐标代入直线y=kx+k可得-4=2k+k，解得k=-

4

3

，
∴直线解析式为y=-

4

3

x-

4

3

，
联立直线和双曲线解析式可得

y=- 4 3 x- 4 3 y=- 8 x

，解得

x=2 y=-4

（舍去），

x=-3 y= 8 3

，
∴D点坐标为（-3，

8

3

）．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，注意反比例函数y=

k

x

中k的几何意义的应用．