Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，cosA=

2

3

，那么BC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先利用同角的余角相等，得出∠A=∠BCD，然后利用三角函数求出BC的值即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴cos∠BCD=cosA=

2

3

，
在Rt△BCD中，cos∠BCD=

CD

BC

=

4

BC

=

2

3

，
所以BC=6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是利用同角的余角相等，得出∠A=∠BCD．