Question

如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有

 

个等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据条件可求得∠BDC=72°，∠ABD=36°，可判定△ABC、△ABD、△BCD为等腰三角形．

解答：解：
∵∠1=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠1-∠C=72°，
∴BD=BC，
∴△BDC为等腰三角形；
∵∠A=36°，且∠A+∠ABD=∠BDC，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°，
∴DA=DC，
∴△ABD为等腰三角形；
∵∠1=36°，
∴∠ABC=∠ABD+∠1=72°=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：3．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，掌握角对等边是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．