Question

20．如图，?ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多4cm，则AE的长度为（　　）

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 由?ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多4cm，可得AB+AD=16cm，AD-AB=4cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．

解答 解：∵?ABCD的周长为32cm，
∴AB+AD=16cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多4cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=4cm，
∴AB=6cm，AD=10cm．
∴BC=AD=10cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$BC=5cm；
故选：C．

点评 此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．