题目内容

已知：4+ $数学公式$ 和4- $数学公式$ 的小数部分分别是a和b，则ab-3a+4b-7等于

A.
-3
B.
-4
C.
-5
D.
-6

C
分析：先求出 $\text{[math]}$ 的范围，根据不等式的性质得出4+ $\text{[math]}$ 和4- $\text{[math]}$ 的范围，进而得到a、b的值，再代入ab-3a+4b-7求出即可．
解答：∵3＜ $\text{[math]}$ ＜4，
∴-3＞- $\text{[math]}$ ＞-4，4+3＜4+ $\text{[math]}$ ＜4+4，
∴4-3＞4- $\text{[math]}$ ＞4-4，
即7＜4+ $\text{[math]}$ ＜8，0＜4- $\text{[math]}$ ＜1，
∴a=4+ $\text{[math]}$ -7= $\text{[math]}$ -3，b=4- $\text{[math]}$ -0=4- $\text{[math]}$ ，
∴ab-3a+4b-7
=（ $\text{[math]}$ -3）×（4- $\text{[math]}$ ）-3×（ $\text{[math]}$ -3）+4×（4- $\text{[math]}$ ）-7
=4 $\text{[math]}$ -11-12+3 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ +9+16-4 $\text{[math]}$ -7
=-5．
故选C．
点评：本题考查了无理数的大小和实数的运算，关键是确定a和b的值，题目比较好，难度适中．

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阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=

，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，

由题意得方程组：

，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=

．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为

；
②满足条件的矩形B的两边长为

学以致用
问题：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
讨论：小明说：一定存在．
小华说：一定不存在．
小红说：不一定存在．
探究：老师和大家一起举例说明：（1）如果已知矩形的长和宽和面积分别为7和1，那么它的周长和面积分别16和7，则所求的矩形周长和面积应为8和3.5；
问题转化为：周长为8，面积为3.5的矩形是否存在？
我们假设所求矩形的长为x，固定它的周长为8，则它的宽为

可列出方程

（2）①如果矩形的长和宽分别为5和1，这时情况如何？
②综上所得，你认为

的说法正确．

“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

，
消去y化简得：3x²-4x+3=0
∵b²-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程

．∴满足要求的矩形B

（填不存在或存在）．
若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．
（2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长．

在一次探究性活动中，教师提出了问题：已知矩形的长和宽分别是2和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？设所求矩形的长和宽分别为x，y
（1）小明从“图形”的角度来研究：所求矩形的周长应满足关系式①

，面积应满足关系式②

，在同一坐标系中画出①②的图象，观察所画的图象，你能得出什么结论？
（2）小丽从“代数”的角度来研究：由题意可列方程组

，解这个方程组，你能得出什么结论？