Question

已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 
（2） 四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由.

Answer 1

（1）AB//CD
在和中

∴ ≌(SAS)
∴ ，BD=AC
∴OA=OB ∴AC-OA=BD-OB ∴OD=OC
∴
∵ ，
∴ ，
又
∴
∴AB//CD
（2）四边形ABCD是轴对称图形 
延长AD、BC交于点P
∵
∴AP=BP
∴点P在AB的垂直平分线上又OA=OB
∴点O在AB的垂直平分线上
∴OP垂直平分线段AB
∴点A与点B关于直线OP对称 ①
∵AB//DC
∴，
∴
∴DP=CP
∴点P在DC的垂直平分线上
又OD=OC
∴点O在DC的垂直平分线上
∴OP垂直平分线段DC
∴点C与点D关于直线OP对称 ②
所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形。