Question

【题目】如图，已知，、分别平分、，，则_____________.

Answer 1

【答案】15°

【解析】

过E点作AB的平行线，根据平行线的性质，得到∠MEA=∠EAB,∠MEC=∠DCE，根据角平分线的性质得到∠CEA=∠FAE-∠FCO，再根据三角形内角和和对顶角的意义得到∠E与∠F的关系，求解即可.

过点E点作AB的平行线EM，由题意知EM∥AB∥CD

∵EM∥AB∥CD,

∴∠MEA=∠EAB,∠MEC=∠DCE,

∴∠CEA=∠MEA-∠MEC=∠EAB-∠DCE

∵AE和CE分别为∠FCD和∠FAB的角平分线，

∴∠FAE=∠BAE,∠FCO=∠DCO,

∴∠CEA=∠FAE-∠FCO,

在△FCO和△EOA中，

∠FOC=180°-∠FCO-∠F,∠EOC=180°-∠FAE-∠OEA

∵∠FOC=∠EOC，

∴180°-∠FCO-∠F=180°-∠FAE-∠OEA

∠FAE-∠FCO+∠OEA=∠F

∴2∠OEA=∠F,

∵∠F=30°，

∴∠OEA=15°.

故答案为15°.