Question

（1）、菱形的边长1，面积为，则的值为（      ）

A．

B．

C．

D．

（2）、如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=         

Answer 1

（1）B；（2）15°.

试题分析：（1）在菱形ABCD中，设AO=x，BO=y,根据菱形的性质得出：求出x、y的值即可求出AC+BD的值.
（2）过D作DG垂直于CF，垂足为G，由正方形的性质可得出正方形的四条边相等，且四个角为直角，三角形BCD为等腰直角三角形，可得出∠BDC与∠DBC都为45°，设正方形的边长为1，根据勾股定理求出BD的长为，即菱形的四条边为，由DG与FC垂直，且BD与EF平行，可得BD垂直于DG，进而得到∠CDG为45°，即三角形DCG为等腰直角三角形，由DC的长为1，可求出DG为，在直角三角形DFG中，由DG为DF的一半，得到∠F为30°，再根据菱形的对角相等，可得∠DBE为30°，由∠EBC=∠DBC∠DBE求出度数即可．
（1）在菱形ABCD中，设AO=x，BO=y,
根据菱形的性质得出：解得
∴AC+BD=2(x+y)=2×=.
故选B.
（2）过D作DG⊥CF，垂足为G，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CBD=∠CDB=45°，∠BCD=90°，
设正方形ABCD的边长为1，即AB=BC=CD=AD=1，
∴根据勾股定理得：BD= ，
∵四边形BEFD为菱形，
∴BE=EF=DF=BD=，
又BD∥EF，DG⊥FC，
∴BD⊥DG，即∠BDG=90°，
∴∠CDG=∠BDG∠BDC=90°45°=45°，又∠DGC=90°，
∴△DCG为等腰直角三角形，又DC=1，
∴DG=DCsin45°=，
又DF=，
在Rt△DFG中，由DG=DF，
∴∠F=30°，
∴∠DBE=30°，
则∠EBC=∠DBC∠DBE=45°30°=15°．