Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°， 　　∴∠AEF＋∠DEC＝90°，而∠ECD＋∠DEC＝90°， 　　∴∠AEF＝∠ECD　　3分 　　又∠FAE＝∠EDC＝90°．EF＝EC 　　∴Rt△AEF≌Rt△DCE　　5分 　　AE＝CD　　6分 　　AD＝AE＋4． 　　∵矩形ABCD的周长为32 cm， 　　∴2(AE＋AE＋4)＝32　　8分 　　解得，AE＝6(cm)　　10分