Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AH=HC，DG=GB，GH交两腰于E、F．则下列结论：
（1）AE=EB，DF=FC．
（2）AD∥EF∥BC．
（3）EH=GF=

1

2

BC，EG=HF=

1

2

AD．
（4）GH=

1

2

（BC-AD）．
其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据平行线分线段成比例先证得EF∥AD∥BC，从而即可判断出一下各项，继而可得出答案．

解答：解：∵AD∥BC，AH=HC，DG=GB，
∴可得：EF∥AD∥BC，故（2）正确；
由此可判断（1）正确；也可得出EG和HF分别是△ADB和△ADC的中位线，
∴（3）EH=GF=

1

2

BC，EG=HF=

1

2

AD，正确；
GH=GF-HF=

1

2

BC-

1

2

AD=

1

2

（BC-AD），故（4）正确．
综上可得共有4个正确．
故选D．

点评：本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线定理，有一定难度，证得EF∥AD∥BC是关键．