题目内容
【题目】在△ABC中, ∠ACB=90°,点D在直线BC上,BD=6,AD=BC,AC:CD=5:12,则S△ADB =_____.
【答案】90或
【解析】
因为点D在直线BC上，所以两种情况应该考虑到：（1）点D在线段BC上；（2）点D在线段BC外.
设AC＝5x，则CD＝12x，根据勾股定理得：AD＝13x，∵AD＝BC，∴BC＝13x，①点D在线段BC上时，BD＝BC－CD＝13x－12x＝x＝6，则AC＝30,CD＝72,BC＝78，∴S△ABD＝S△ABC－S△ACD＝
ACBC－ACCD＝×30×78－×30×72＝90；②点D在线段BC外时，BD＝BC＋CD＝13x＋12x＝25x＝6，则x＝
，∴AC＝
，CD＝
，AD＝BC＝
，∴S△ABD＝BDAC＝×6×＝，故答案为或90.
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