Question

某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．某商家一次购买了一定数量的产品，在这次销售中开发公司获利9360元，问商家购买了几件产品？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：设公司共获利y元，商家共购买x元，根据销量和单件利润的关系列出函数关系式后即可求解．

解答：解：设公司共获利y元，商家共购买x元．
根据题意列方程：①y=（3000-2400）x=600x  （0≤x≤10）
            ②y=x[3000-10（x-10）-2400]=700x-100x²（x＞10）
∵当卖10件时，y=600×10=6000＜9360，
∴①不成立．
当y=700x-100x²=9360时，解得x=18或52，
∵3000-10（x-10）≥2600，
解得x≤50，
故x=52不成立．
即当商家购买了18件产品时，销售中开发公司获利9360元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，难度不大．