某商店经销某玩具每个进价60元.每个玩具不低于80元出售.玩具的销售单价m之间的函数关系如图．(1)试求表示线段AB的函数的解析式.并求出当销售数量n=20时的单价m的值,(2)写出该店当一次销售n个时.所获利润w之间的函数关系式:(3)店长小明经过一段时间的销售发现:卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多.你能用数学知识解释这一现象吗?为了� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图．
（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；
（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：
（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到

元？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求线段AB的函数的解析式，设m=kn+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式得到关于k、b的方程组，解方程组即可；然后把n=20代入解析式得到对应的m的值；
（2）分类讨论：当10＜n＜30时，W=（m-60）n；当n≥30时，W=（80-60）n；
（3）配方W=-n²+50n得到W=-（n-25）²+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．

解答：解：（1）设m=kn+b，
把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得

10k+b=100

30k+b=80

，
解得：

k=-1

b=110

，
∴线段AB的函数的解析式为m=-n+110（10≤n≤30）；
当n=20时，m=-20+110=90；

（2）当10＜n＜30时，W=（m-60）n=（-n+110-60）n=-n²+50n，
当n≥30时，W=（80-60）n=20n；

（3）W=-n²+50n=-（n-25）²+625，
①当10＜n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；
②当25＜n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；
∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．
所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．
故答案为：85．

点评：本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＞0，x=h时，y有最小值k；也考查了二次函数的增减性以及利用待定系数法求函数的解析式．