题目内容

如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE＝AD，AF⊥DE，垂足为F．

求证：AF＝DC．

答案：
解析：

　　证明：(见答图)

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC，∠C＝．

　　∴∠1＝∠2．

　　∵AF⊥DE，

　　∴∠3＝∠C＝．

　　∵AD＝DE，

　　∴△AFD≌△DCE．

　　∴AF＝DC．


练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
如图所示，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB=kBC．
（1）当k=1时，
CP
AC
=
 
；
（2）当k=
2
时，求证PQ=CP；
（3）当k=
 
时，
S△CEP
S△ADQ
=
1
4
．精英家教网
如图所示，在矩形ABCD中，E为BC上一动点，BE=kCE，ED交AC于点P，DQ⊥AC于Q，A精英家教网B=nBC
（1）当n=1，k=2时（如图1），
CP
PQ
=
 
；
（2）当n=
2
，k=1时（如图2），求证：CP=AQ；
（3）若k=1，当n=
 
时，有CP⊥DE．
（在下面两题中任选一题）
（1）如图，双曲线y=
k
x
经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是
12
12
．
（2）如图，点A在双曲线y=
1
x
上，点B在双曲线y=
3
x
上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为
2
2
．
如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
（1）矩形ABCD的面积为
192
192
；
（2）第1个平行四边行OBB1C的面积为
96
96
；
第2个平行四边形A1B1C1C的面积为
48
48
；
（3）第n个平行四边形的面积为
192×(
1
2
)n（或
192
2n
）
192×(
1
2
)n（或
192
2n
）
．

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