题目内容
如图，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面积等于50，点P在AB上，点Q在AC上，BP=AQ，BC上有一动点M，若要使得PM+MQ最小，则该最小值为10
10
．分析：先根据△ABC的面积等于50求出边AB的长，作P点关于BC的对称点N，则MN=PM，所以PM+MQ=MN+MQ，很容易可以判断出当M，N．Q位于一条直线上时MN+MQ的值最小，即PM+MQ最小，由已知条件可知此时NQ=AB，由此即可得出结论．
解答：解：
∵△ABC的面积等于50，
∴
AB2=50，解得AB=10，
作P点关于BC的对称点N，则MN=PM，
∴PM+MQ=MN+MQ，
∴当M，N．Q位于一条直线上时MN+MQ的值最小，即PM+MQ最小，
∵NQ=AB=10．
故答案为：10．
∵△ABC的面积等于50，∴
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作P点关于BC的对称点N，则MN=PM，
∴PM+MQ=MN+MQ，
∴当M，N．Q位于一条直线上时MN+MQ的值最小，即PM+MQ最小，
∵NQ=AB=10．
故答案为：10．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
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| ||
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