Question

12．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 根据勾股定理可得BD=2$\sqrt{5}$，由折叠的性质可得△ADF≌△EDF，则ED=AD=2，EF=AF，则EB=2$\sqrt{5}$-2，在Rt△EBF中根据勾股定理求AF的即可．

解答 解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
由折叠的性质可得，△ADF≌△EDF，
∴ED=AD=2，EF=AF，
∴EB=BD-ED=2$\sqrt{5}$-2，
设AF=x，则EF=AF=x，BF=4-x，
在Rt△EBF中，x²+（2$\sqrt{5}$-2）²=（4-x）²
解得x=$\sqrt{5}$-1，
即AF=$\sqrt{5}$-1．
故答案为：$\sqrt{5}$-1．

点评 此题主要考查了折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．