Question

1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，在图1中，依次摆成第（1），（2），（3），（4）…个三角形状的小石子数3，6，10，…称为三角形数；在图2中，依次摆成第（1），（2），（3），（4），…个正方形状的小石子数4，9，16，…称为正方形数．
（1）请写出第（4）个三角形数15，第（4）个正方形数25；
（2）请写出第（n）个三角形数$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，第（n）个正方形数（n+1）²；
（3）请写出2个既是三角形数又是正方形数的数36、1225．

Answer 1

分析 （1）由第n个三角形数为1+2+3+…+n+1即可得，第n个正方形数为（n+1）²；
（2）由（1）可得；
（3）既是三角形数又是正方形数的数36、1225．

解答 解：（1）由题意知第（4）个三角形数为1+2+3+4+5=15，第（4）个正方形数5²=25，
故答案为：15、25；

（2）第（n）个三角形数为1+2+3+…+n+1=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，
第（n）个正方形数（n+1）²，
故答案为：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，（n+1）²；

（3）既是三角形数又是正方形数的数36、1225，
故答案为：36、1225．

点评 此题考查了图形的变化类，解题时让学生通过观察、分析和归纳得出其中的规律是解题的关键．