阅读材料:黑白双雄.纵横江湖.双剑合璧.天下无敌.这是武侠小说中的常见描述.其意指两个人合在一起.取长补短.威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如=22-2=1.($\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$)($\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$)=2-2=3.它们的积是有理数.我们说这两个二次根式互为有理化因式.其中一个是另一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖，双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．
如（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=2²-（-$\sqrt{3}$）²=1，（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）=（$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{2}$）²=3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因素．于是，我们可以将下面的式子化简：
$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}$=2+$\sqrt{3}$
解决问题：
（1）4+$\sqrt{7}$的一个有理化因式是4-$\sqrt{7}$．
（2）计算：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}$．

分析（1）写出原式的一个有理化因式即可；
（2）原式各项分母有理化后，计算即可得到结果．

解答解：（1）4+$\sqrt{7}$的一个有理化因式是4-$\sqrt{7}$；
故答案为：4-$\sqrt{7}$；
（2）原式=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+…+$\sqrt{2017}$-$\sqrt{2015}$）=$\frac{\sqrt{2017}-1}{2}$．

点评此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．