Question

如图，∠A=60°，若⊙O半径为4，则弦BC的长是

4

3

．

Answer 1

分析：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，先根据圆周角定理求出∠BOC的长，再由垂径定理得出∠BOD的度数，根据锐角三角函数的定义求出BD的长，故可得出BC的长．

解答：解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BD=

1

2

BC，
∵OB=4，
∴BD=OB•sin60°=4×

3

2

=2

3

∴BC=2BD=2×2

3

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．