Question

12．重庆育才中学的六名老师于5月8日下午一点半准备分乘两辆车从学校出发赶往距离70千米的铜梁巴川中学，其中一辆车先出发，发现堵车严重，于是马上告诉现在还在学校准备10分钟后出发的第二辆车绕道嘉华大桥上高速．已知从嘉华大桥上高速要多走14千米，第二辆车的速度是第一辆车速度的$\frac{6}{7}$，第一辆车在路上因为堵车耽误了1小时，结果比第二辆车晚30分钟到达．请问：老师们能否准时参加下午三点半举行的会议．

Answer 1

分析 先设第一辆车的速度为x千米/时，则第二辆车的速度是$\frac{6}{7}$x千米/时，根据时间列分式方程：第一辆车堵车耽误了1小时，晚30分钟到达；所以第一辆车所用的时间为：$\frac{70}{x}+1-\frac{1}{2}$，第二辆车晚出发10分钟，则第二辆车所用的时间为：$\frac{70+14}{\frac{6}{7}x}$-$\frac{1}{6}$，列方程解出即可．

解答 解：设第一辆车的速度为x千米/时，则第二辆车的速度是$\frac{6}{7}$x千米/时，
$\frac{70}{x}$+1-$\frac{1}{2}$=$\frac{70+14}{\frac{6}{7}x}$-$\frac{1}{6}$，
$\frac{70}{x}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{98}{x}$-$\frac{1}{6}$，
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{98-70}{x}$，
$\frac{28}{x}$=$\frac{2}{3}$，
解得：x=42，
经检验：x=42是原方程的解，
∴第一辆车的速度为42千米/时，用时：$\frac{70}{42}$+1≈2.67小时，
第二辆车的速度是$\frac{6}{7}$×42=36千米/时，用时：（70+14）÷36≈2.33小时，
∴老师们不能准时参加下午三点半举行的会议．

点评 本题考查了分式方程的应用，比较复杂，明确时间、速度、路程这三个量的数量关系，并理清第一辆车与第二辆车的时间关系是本题的关键，根据题意列方程，即可解答．