题目内容
【题目】（1）如图①，在四边形
中，
，点
是
的中点，若
是
的平分线，试判断
，
，
之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点
，易证
得到
，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，
与的延长线交于点，点是的中点，若是
的平分线，试探究，，
之间的等量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
；（2）
，理由详见解析.
【解析】
（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得
，再根据AAS证得
≌
，于是
，进一步即得结论；
（2）延长
交
的延长线于点
，如图②，先根据AAS证明
≌
，可得
，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得
，进而得出结论.
解：（1）.
理由如下：如图①，∵是
的平分线，∴
∵
，∴
，∴
，∴.
∵点
是
的中点，∴
，
又∵，
∴≌（AAS），∴.
∴
.
故答案为：.
（2）.
理由如下：如图②，延长交的延长线于点.
∵，∴
，
又∵
，
，
∴≌（AAS），∴
，
∵是
的平分线，∴
，
∵
，∴
，∴，
∵
，∴.
【题目】如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：
（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次．
（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：
日期 | 2月15日 （除夕） | 2月16日 （初一） | 2月17日 （初二） | 2月18日（初三） | 2月19日 （初四） | 2月20日 （初五） |
日接待游客数量（万人次） | 7.56 | 82.83 | 119.51 | 84.38 | 103.2 | 151.55 |
这组数据的中位数是 万人次．
（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，理由是 ．
（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．
