Question

【题目】如图，中，．为上的点．以点为圆心作与相切于点．若，，则弧的长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE，由⊙O与BC相切于点D，可得OD⊥BC，又由Rt△ABC中，∠C=90°，可得OD∥AC，然后由∠CAD=30°，求得∠DAE与∠AOD的度数，然后由AD=2．在Rt△ADE中，利用余弦，求得AE的长，继而求得答案．

设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE．

∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC．

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC．

∵∠CAD=30°，∴∠ODA=∠CAD=30°．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120．

∵AE是直径，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半径r=2，∴==π．

故选B．