Question

CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=3，则CD的长为（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．

  3

  4

• D．

  12

  5

Answer 1

分析：首先根据勾股定理求得另一条直角边BC的长，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边，代入数值即可求出CD的长．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，

根据勾股定理，得BC=

AB2-AC2

=

52-32

=4．
∵CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，
S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CD=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=

12

5

．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．