Question

如图，已知CD是直角三角形ABC斜边上的高，且∠A=30°，CD=2cm，则AB=

8

3

3

cm．

Answer 1

分析：先根据直角三角形两锐角互余得出∠B=60°，再解Rt△BCD，得出BC=

4

3

3

cm，然后解Rt△ABC，求出AB=2BC=

8

3

3

cm．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠B=60°，
∴BC=

CD

sin60°

=

2

3 2

=

4

3

3

cm．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=

8

3

3

cm．
故答案为

8

3

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，三角形内角和定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．