Question

如图，直线y=

1

3

x与双曲线y=

k

x

交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
（1）求双曲线y=

k

x

的解析式；
（2）点C（n，4）在双曲线y=

k

x

上，求直线BC的解析式．

Answer 1

分析：（1）将点A（6，m）代入y=

1

3

x中，求m的值，再由k=xy=6m求双曲线解析式；
（2）将点C（n，4）代入双曲线解析式求n的值，设直线BC解析式为y=ax+b，联立直线y=

1

3

x与双曲线y=

k

x

求B点坐标，将B、C两点坐标代入可求直线BC的解析式．

解答：解：（1）把点A（6，m）代入y=

1

3

x，得m=

1

3

×6=2，
∴k=xy=6m=12，
∴双曲线解析式为y=

12

x

；

（2）把点C（n，4）代入y=

12

x

中，得n=

12

4

=3，
联立

y= 1 3 x y= 12 x

，
解得

x=6 y=2

或

x=-6 y=-2

，
∴B（-6，-2），
设直线BC解析式为y=ax+b，则

-6a+b=-2 3a+b=4

，
解得

a= 2 3 b=2

，
∴直线BC解析式为y=

2

3

x+2．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，体现了方程思想．