Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB=4，DC=，求：弓形CBD的高．

Answer 1

解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，DC=，
∴PC=CD=×2=，
∵AB=4，
∴OC=OB=×4=2，
在Rt△OPC中，
OP===1，
∴PB=2-1=1，即弓形CBD的高为1．
分析：连接OC，先由垂径定理求出PC的长，再根据AB=4得出⊙O的半径，再根据勾股定理得出OP的长，进而可得出PB的长．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．