Question

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE等于（  ）

 

A、45°  B、60°    C、50°      D、65°

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形内角和定理可分别表示出∠ACD，∠BCE，再根据角之间的关系，不难求得∠DCE的度数．

∵AC=AD，BC=BE

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC

∴∠ACD=（180°-∠A），∠BCE=（180°-∠B）

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=90°-（∠A+∠B）

∵∠A+∠B=90°

∴∠DCE=45°

故选A.

考点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用

点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用。