Question

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE的大小是

 

度．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形内角和定理可分别表示出∠ACD，∠BCE，再根据角之间的关系，不难求得∠DCE的度数．

解答：解：∵AC=AD，BC=BE
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC
∴∠ACD=

1

2

（180°-∠A），∠BCE=

1

2

（180°-∠B）
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=90°-

1

2

（∠A+∠B）
∵∠A+∠B=90°
∴∠DCE=45°
故答案为：45．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．