Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=5． E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C′处．求DE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由BE为折痕，可得B′C=BC，C′E=CE，在直角三角形ABC′中，求出AC′的大小，得到C′D，设出DE=x，表示出C′E的长度，在Rt△C′DE通过勾股定理可求得答案．

解答：解：设DE=xcm，则EC=（CD-x）cm，
∵矩形ABCD中，AB=3，BC=5，
∴BC=AD=5，CD=AB=3，
∵BE为折痕，
∴BC′=BC=5，C′E=CE=3-x，
Rt△ABC′中，AC′=

BC′2-AB2

=

52-32

=4，
∴C′D=5-4=1，
Rt△C′DE中，C′E²=C′D²+DE²，
即（3-x）²=1²+x²，
解得x=

4

3

．
即DE=

4

3

．

点评：本题考查了翻折变换问题；由翻折得到相等的线段，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键．