题目内容
如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=
，点P从O点出发，沿边OA、OB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE，线段EF与曲线段FG给出．
（1）点P的运动速度为 cm/s，点B、C的坐标分别为 ， ；
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）在边BC上是否存在点P，使得△CPQ的面积是四边形OABC的面积的
？如存在，求出此时t的值；如不存在，说明理由．
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（1）点P的运动速度为
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）在边BC上是否存在点P，使得△CPQ的面积是四边形OABC的面积的
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考点：二次函数综合题,动点问题的函数图象
专题：
分析：（1）由当2秒时，CQ=2，此时△BPQ的面积为4cm2，得出AO的长，即可求出点Q的运动速度，当运动到4.5秒时，求出点B的坐标，由三角函数求出点C的坐标，
（2）由CQ=t，求出CP，PM的长，利用三角形面积公式写出曲线FG段的函数解析式．
（3）先求出四边形OABC的面积的
，再运用（2）中的解析式求出t即可．
（2）由CQ=t，求出CP，PM的长，利用三角形面积公式写出曲线FG段的函数解析式．
（3）先求出四边形OABC的面积的
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解答：解：（1）如图1，作BD⊥OC交OC于点D，
由题意可得出：当2秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则P在AO上运动2秒，
当2秒时，CQ=2，此时△BPQ的面积为4cm2，
∴
×2×A0=4，
∴AO为4cm，
∴点Q的运动速度为：4÷2=2（cm/s），
当运动到4.5秒时，函数关系式改变，则AB=（4.5-2）×2=5cm，
∴B（5，4），
∵sinC=
，
∴可求出BC=5cm，
∴CD=3，
∴OC=5+3=8cm
∴C（8，0）
故答案为：2，（5，4），（8，0）；
（2）如图2，作PM⊥OC交OC于点M，
∵CQ=t，CP=14-2t，
∴PM=PC×sinC=（14-2t）×
，
∴S△CPQ=
CQ•PM=
t•
×（14-2t），
∴S=-
t2+
t．（4.5≤t≤7）
（3）存在．
四边形OABC的面积=
（AB+OC）×AO=
（5+8）×4=26，
∵FG段的函数解析式为S=-
t2+
t，
∴-
t2+
t=26×
解得t=5或t=2（舍去），
∴t=5时△CPQ的面积是四边形OABC的面积的
．
由题意可得出：当2秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则P在AO上运动2秒，
当2秒时，CQ=2，此时△BPQ的面积为4cm2，
∴
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∴AO为4cm，
∴点Q的运动速度为：4÷2=2（cm/s），
当运动到4.5秒时，函数关系式改变，则AB=（4.5-2）×2=5cm，
∴B（5，4），
∵sinC=
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∴可求出BC=5cm，
∴CD=3，
∴OC=5+3=8cm
∴C（8，0）
故答案为：2，（5，4），（8，0）；
（2）如图2，作PM⊥OC交OC于点M，
∵CQ=t，CP=14-2t，
∴PM=PC×sinC=（14-2t）×
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∴S△CPQ=
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∴S=-
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（3）存在．
四边形OABC的面积=
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∵FG段的函数解析式为S=-
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∴-
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解得t=5或t=2（舍去），
∴t=5时△CPQ的面积是四边形OABC的面积的
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点评：本题主要考查了二次函数综合题及动点问题的函数图象，解题的关键是要理清图象的含义，不同时间段三角形面积公式不同．
练习册系列答案
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
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