Question

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
① 若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
② 求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，商场经营该商品一天获得的利润最大，最大利润是多少?

Answer 1

解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）=2000（元）；
（2）①依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160 
即x²-10x+16=0，
解得：x₂=2，x₂=8 经检验：x₁=2，x₂=8都是方程的解，且符合题意. 
 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x）
∴y= -10x²+100x+2000=-10(x-5^₎2+2250
当x=5时，y取到最大值，且最大值为2250元。