Question

某商场将每件进价为200元的某种商品原来按每件250元出售，一月可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每增加10元，其销量可减少5件．
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系；
（2）问售价定为多少时，可以获得最大利润，最大利润是多少？
（3）某部门规定该商品售价不得高于300元，该商场能否到达每月获得利润不低于7000元的目的．

Answer 1

分析：（1）利用单价每增加10元，其销量可减少5件，得出y与x之间的函数关系即可；
（2）利用总利润=每件商品的利润×销量进而利用配方法求出即可；
（3）令W=7000元，则W=-

1

2

（x-325）²+

15625

2

=7000求出x的值，进而与300比较得出即可．

解答：解：（1）∵某种商品原来按每件250元出售，一月可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每增加10元，其销量可减少5件，
∴销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系为：
y=100-

x-250

10

×5=-

x

2

+225；

（2）设利润为W，则
W=（-

x

2

+225）（x-200）
=-

1

2

（x-325）²+

15625

2

，
当x=125时，W_最大=

15625

2

元；

（3）令W=7000元，则W=-

1

2

（x-325）²+

15625

2

=7000，
解得：x=325±5

65

，
∵x=325-5

65

＜300，
∴该商品售价不得高于300元，该商场能到达每月获得利润不低于7000元的目的．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用和二次函数最值求法等知识，求二次函数最值是中考中的重点，同学们应熟练掌握．