Question

某商场将每件进价为60元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加20件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润7000元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于7000元．

Answer 1

分析：（1）原来不降价时，利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数；
（2）①先根据降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数=7000，列出方程，再解方程求出未知数的值，进而得出每件商品应降价的钱数；
②根据利润=降价后的单件利润×降价后的销售量表示出函数关系式，然后画图回答问题即可．

解答：解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-60）=4000（元）．
答：商场经营该商品原来一天可获利润4000元；

（2）①依题意得：（100-60-x）（100+20x）=7000，
即x²-35x+150=0，
解得：x₁=5，x₂=30．
经检验：x₁=5，x₂=30都是方程的解，且符合题意．
答：若商场经营该商品一天要获利润7000元，则每件商品应降价5元或30元；
②依题意得：y=（100-60-x）（100+20x），
即y=-20x²+700x+4000=-20（x-17.5）²+10125．
该函数图象的草图如右图所示：
观察图象可得：当5≤x≤30时，y≥7000，
故当5≤x≤30时，商店所获利润不少于7000元．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度中等．注意单件利润×销售的商品的件数=总利润．本题关键是求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系．