Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，AB=8，分别以△ABC两锐角顶点A、C为圆心作等圆，⊙A与⊙C恰好外切，那么图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,相切两圆的性质

专题：

分析：利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S_△ABC-S_扇形面积求出即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠ABC=90°，
∴AC=10，
∴以A、C为圆心作两个外切的等圆半径为5，
∴图中阴影部分的面积是：S_△ABC-S_扇形面积=

1

2

×6×8-

90π×52

360

=24-

25π

4

．
故答案为：24-

25π

4

．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及相切两圆的性质等知识，得出扇形半径长是解题关键．