Question

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3：8，则△ADE与△BCA的面积之比1：4．

Answer 1

分析 求出∠CBD=∠EBD，∠C=∠BED=90°，证△BCD≌△BED，推出△CBD和△EBD的面积相等，求出四边形BCDE与△ABC的面积之比为6：8=3：4，即可得出答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，
∴∠CBD=∠EBD，∠C=∠BED=90°，
在△BCD和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠BED}\\{∠CBD=∠EBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△BED（AAS），
∴△CBD和△EBD的面积相等，
∵△BCD与△ABC的面积之比为3：8，
∴四边形BCDE与△ABC的面积之比为6：8=3：4，
∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4．
故答案为1：4．

点评 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的面积的应用，解此题的关键是求出四边形BCDE与△ABC的面积之比为6：8．