题目内容

20.阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2=$\sqrt{({x}_{1}-{x}_{2})^{2}+({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}$同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知A(-2,3)、B(4,-5),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为6,点B的纵坐标为-2,试求A、B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(-3,2)、C(3,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.
(4)已知一个三角形各顶点坐标为A(-1,3)、B(0,1)、C(2,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.

分析 (1)直接利用两点间的距离公式计算;
(2)根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同,所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值;
(3)先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC,然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形;
(4)先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC,然后根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断△ABC为等腰直角三角形.

解答 解:(1)AB=$\sqrt{(-2-4)^{2}+(3+5)^{2}}$=10;
(2)AB=6-(-2)=8;
(3)△ABC为等腰三角形.理由如下:
∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+(6-2)^{2}}$=5,BC=3-(-3)=6,AC=$\sqrt{{3}^{2}+(6-2)^{2}}$=5,
∴AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形;
(3)∴△ABC为等腰直角三角形.理由如下:
∵AB=$\sqrt{(-1-0)^{2}+(3-1)^{2}}$=$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{(0-2)^{2}+(1-2)^{2}}$=$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{(-1-2)^{2}+(3-2)^{2}}$=$\sqrt{10}$,
而($\sqrt{5}$)2+($\sqrt{5}$)2=($\sqrt{10}$)2,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC为等腰直角三角形.

点评 本题考查了两点间的距离公式:设有两点A(x1,y1),B(x2,y2),则这两点间的距离为AB=$\sqrt{({x}_{1}-{x}_{2})^{2}+({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}$.求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式.也考查了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理.

练习册系列答案
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9.阅读下列材料:
为落实开展社会大课堂活动,七年级(3)班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆,要求学生周六早9:00准时在科技馆门前集合,然后集中买票参观.
小强家离北京科技馆4公里,周六他准备乘出租车去,为了解北京出租车的计价方式,小强周五晚上在网上查到了现行北京市出租车价格标准:
北京市出租汽车价格标准
收费项目收费标准
3公里以内收费13元
基本单价2.3元/公里
低速行驶和等候费根据乘客要求停车等候或由于道路条件限制,时速低于12公里时,每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价(不含空驶费)其他时间段加收1公里租价(不含空驶费)
预约叫车服务费提前4小时以上预约每次6元,4小时以内预约每次5元
空驶费单程旅客行驶超过15公里部分,基本单价加收50%的费用,往返载客(即起点和终点在2公里(含)范围以内)不加收空驶费
夜间收费23:00(含)至次日5:00(不含)运营时,基本单价加收20%的费用
合乘收费合乘里程部分,按非合乘情况下应付金额的60%付费
燃油附加费1元/运次
备注:1、早高峰7:00(含)--9:00(不含);晚高峰17:00(含)--19:00(不含).
      2、出租车计价段里程精确到500米,时间精确到2.5分钟;出租汽车收费结算以元为单位,元以下四舍五入.
      3、过路、过桥费由乘客负担.
      4、按日结算的包车及出北京行政区域的客运业务收费实行市场调节价.
在仔细阅读标准后,小强准备周六早上8点10分乘车,路上留出10分钟出租车时速低于12公里的堵车时间,这样在9点之前一定能顺利到达科技馆.时间设计好后,经过计算小强向妈妈要30元打车钱,妈妈问他30元钱够吗?小强说:“我按上表计算了,30元钱还有几块钱的剩余呢.”
下面是小强的分析与计算过程,请补充完整:
(1)小强在计算所需出租车费用时,用到上表中的信息包括3公里以内收费13元; 基本单价2.3元/公里;每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价(不含空驶费),燃油附加费1元/运次.
(2)路上堵车10分钟,小强计算这10分钟出租车的低速行驶费用是多少?
(3)小强说:“我按上表计算了,30元钱还有几块钱的剩余呢.”请你计算小强的打车费用和剩余钱数.

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