Question

16．已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）²+（3+m）（3-m）+7m-5的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；
（2）讲x=0代入原方程求出m的值，再将m值代入代数式中求值即可．

解答 （1）证明：∵在方程x²+（2m+1）x+m（m+1）=0中，△=（2m+1）²-4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=-1，
∵（2m-1）²+（3+m）（3-m）+7m-5=4m²-4m+1+9-m²+7m-5=3m²+3m+5，
把m=0代入3m²+3m+5中，得：3m²+3m+5=5；
把m=-1代入3m²+3m+5中，得：3m²+3m+5=3×1-3+5=5．

点评 本题考查了根的判别式，熟练掌握“当一元二次方程根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．