Question

3．定义新运算符号“*”的运算过程为a*b=$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}$b，
（1）求2*3的值为0；
（2）若（-3）*x=7，求x的值；
（3）试解方程 2*（2*x）=1*x．

Answer 1

分析 （1）原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用已知新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．

解答 解：（1）根据题中的新定义得：2*3=$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{3}$×3=1-1=0；
（2）已知等式利用新定义化简得：-3×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x=7，
去分母得：-9-2x=42，即2x=-51，
解得：x=-25.5；
（3）已知等式整理得：2*（1-$\frac{1}{3}$x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，即1-$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3}$x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，
去括号得：1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$x=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，
去分母得：18-6+2x=9-6x，
移项合并得：8x=-3，
解得：x=-$\frac{3}{8}$．

点评 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．