Question

13．当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{4}$时，求$\frac{4{a}^{2}+12ab+9{b}^{2}+8ac}{4a+6b+8c}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{4}$代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（2a+3{b）}^{2}+8ac}{4a+6b+8c}$=$\frac{{（2a+3b）}^{2}+8ac}{2（2a+3b+4c）}$，
当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{4}$时，原式=$\frac{{（2×\frac{1}{2}+3×\frac{1}{3}）}^{2}+8×\frac{1}{2}×\frac{1}{4}}{2（2×\frac{1}{2}+3×\frac{1}{3}+4×\frac{1}{4}）}$=$\frac{（1+1）^{2}+1}{2（1+1+1）}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．