Question

如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，求a的值．

Answer 1

分析：易证△BOC∽△ABC，即可得

BO

AB

=

BC

AC

，即

1

a

=

a

a+1

，解得a的值即可解题．

解答：解：∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
所以

BO

AB

=

BC

AC

，
即

1

a

=

a

a+1

，
所以，a²-a-1=0．
由a＞0，
解得 a=

1+ 5

2

．
故 a=

1+ 5

2

．

点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，本题中列出关于a的方程式并求解是解题的关键．