Question

14．某地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．

苹果品种	A	B	C
每辆汽车（吨）	2.2	2.1	2
每吨苹果获利（百元）	6	8	5

（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式，x为何值时W（百元）取得最大利润，并安排此时相应的车辆调配方案．

Answer 1

分析 （1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种水果，可以表示出有20-x-y辆车装运C种水果，从而得出答案，
（2）从而根据水果总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，最后由一次函数的性质即可求最大利润以及此时相应的车辆调配方案．

解答 解：（1）由题意得：
2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
化简得：y=20-2x，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{20-2x≥2}\end{array}\right.$，
∴x的取值范围是：2≤x≤9．
（2）由题意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+20）+5×2（20-x-y），
=-10.4x+336，
∵k=-10.4＜0，且2≤x≤9，
∴当x=2时，W有最大值，
w_最大=-10.4×2+336=315.2（百元），
∴A：2辆；B：16辆；C：2辆．
∴相应的车辆分配方案为：
2辆车装运A种水果，用16辆车装运B种水果，有20-x-y=2辆车装运C种水果．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．