Question

19．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD=180°，再根据条件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，进而判定AC∥DG．
（2）根据平行线的性质，得到∠BDG=∠A=40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD=∠BDC-∠A=40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．

解答 解：（1）AC∥DG．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DG．

（2）∵AC∥DG，
∴∠BDG=∠A=40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB=2∠BDG=80°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．