题目内容

半径为2cm和1cm的⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，且圆心距O₁O₂= $数学公式$ cm，则公共弦AB的长是________cm．

$\text{[math]}$
分析：根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．设圆心距被分成的一部分的长是xcm．根据勾股定理列方程求解．
解答：

解：如图，设O₁C=xcm，则O₂C= $\text{[math]}$ -x（cm）．
∵⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，
∴O₁O₂垂直平分AB．
根据勾股定理，得
4-x²=1-（ $\text{[math]}$ -x）²，
x= $\text{[math]}$ ．
∴AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
∴AB=2AC= $\text{[math]}$ （cm）．
点评：此题综合运用了相交两圆的性质和勾股定理．

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