题目内容
⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和1cm，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，并且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
解答：
解：连接O1和O2，与公共弦AB相交于点C，即AC=
AB，
∵O1A⊥O2A，
∴O1O2=
=
cm，
∵∠O1=∠O1，∠ACO1=∠O1AO2=90°，
∴Rt△CO1A∽Rt△AO1O2，
∴
=
，
∴O1A2=O1C•O1O2，
则O1C=
=
cm，
∴O2C=O1O2-O1C=
cm，
故AC2=O1C•O2C=
•
=
，
∴公共弦AB=2AC=
cm．
故选B．
解：连接O1和O2，与公共弦AB相交于点C，即AC=| 1 |
| 2 |
∵O1A⊥O2A，
∴O1O2=
| 4+1 |
| 5 |
∵∠O1=∠O1，∠ACO1=∠O1AO2=90°，
∴Rt△CO1A∽Rt△AO1O2，
∴
| O1A |
| O1O2 |
| O1C |
| O1A |
∴O1A2=O1C•O1O2，
则O1C=
| O1A2 |
| O102 |
4
| ||
| 5 |
∴O2C=O1O2-O1C=
| ||
| 5 |
故AC2=O1C•O2C=
4
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| 20 |
| 25 |
∴公共弦AB=2AC=
| 4 |
| 5 |
| 5 |
故选B．
点评：主要考查了相交两圆中的有关性质．
练习册系列答案
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的延长线交于E点，AB与O1C相交于M点．