Question

有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）注水前甲池中水的深度是

 

．（直接写出答案）．
（2）求甲池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）求注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同．

Answer 1

分析：（1）从图中可以看出，甲池中水的初始深度为2，所以注水前甲池中水的深度是2米；
（2）从图可以看到，甲池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间满足一元函数关系，可以设y=kx+b，根据图中的数值求出k，b就可以得到深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）根据图中的信息求出乙池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式，当甲池中水的深度y与乙池中水的深度y相等时，可以求出时间t．

解答：解：（1）从图中的信息可以看到，甲池中，当x=0时，y=2，所以注水前甲池中水的深度是2；

（2）由题意设y_甲=kx+b，当x=0时，y_甲=2，当x=3时，y_甲=0；
得到k=-

2

3

，b=2，
即甲池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式为y_甲=-

2

3

x+2；

（3）从图中可以知道甲池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间满足一元函数关系，y_乙=kx+b，
当x=0时，y_乙=0，当x=3时，y_乙=3，可以得到k=1，b=0，所以y_乙=x，
由（2）知：y_甲=-

2

3

x+2，当甲、乙两个蓄水池中水的深度相同，即y_甲=y_乙，
∴-

2

3

x+2=x，解得x=1.2
所以注水1.2小时时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．